如何判断asint-bsin3t是否为周期函数？
asint-bsin3t
用最小公倍数法：
asint：最小正周期2π
bsin3t：最小正周期2π/3
∴最小正周期是2π
f(t)=asint-bsin3t
f(t+2π)=aasin(t+2π)-bsin3(t+2π)
=asin(t+2π)-bsin(3t+6π)
=asint-bsin3t
=f(t)
asint-bsin3t用最小公倍数法：asint：最小正周期2πbsin3t：最小正周期2π/3∴最小正周期是2πf(t)=asint-bsin3tf(t+2π)=aasin(t+2π)-bsin3(t+2π)=asin(t+2π)-bsin(3t+6π)=asint-bsin3t=f(t)
正弦式交流电有效值的推导公式是什么？
周期性电压和电流的大小可以用有效值衡量。将周期性电压或电流在一个周期内产生的效应转换为相同效应下的直流电压或电流，该直流电压或电流称为周期电压或电流的有效值。
正弦交流电的有效值计算公式的推导如下：
***设交流电流U(t)=Asint与直流电流U(t)=B给电阻R的做功能力相同，那么就说直流电流B为交流电流Asint的有效值。
在0-2π的时间内交流电功率的积分∫(Asint)^2dt/R=πA^2/R
而这段时间内直流电所做的功为2πB^2/R
正弦式交流电的有效值是指在一个周期内，与该交流电产生相同功率的等效直流电压的大小。推导正弦式交流电有效值的公式如下：
***设正弦式交流电的表达式为u(t) = A * sin(ωt)，其中A为峰值电压，ω为角频率，t为时间。
根据定义，正弦式交流电的有效值U为使得该交流电在一个周期内所产生的功率与等效直流电压相等的电压值。
功率P可以表示为P = (1/T) * ∫[0, T] u(t) * i(t) dt，其中T为一个周期，i(t)为电流。
将正弦式交流电的表达式代入功率的表达式中，得到P = (1/T) * ∫[0, T] A * sin(ωt) * i(t) dt。
由于正弦函数与电流i(t)无关，可以将其提取出来，得到P = A * (1/T) * ∫[0, T] sin(ωt) * i(t) dt。
根据正弦函数的性质，∫[0, T] sin(ωt) * i(t) dt = 0，因为正弦函数在一个周期内的积分为零。
因此，功率P = 0。
等效直流电压的功率为P = U^2 / R，其中R为电阻。
将功率为零的表达式代入等效直流电压的功率的表达式中，得到0 = U^2 / R。
正弦式交流电的有效值是衡量电流或电压波形的大小的一个重要指标。正弦式交流电的有效值可以通过其振幅和周期（或频率）来计算。
有效值的推导公式如下：
1. 首先，我们知道正弦式交流电的表示是通过以下公式给出的：I(t) = Iₘsin(ωt + φ)
其中，I(t)是时间t的电流值，Iₘ是电流的最大值（即振幅），ω是角频率，t是时间变量，φ是相位角。
2. 接下来，考虑在一个完整的周期T（或频率f = 1/T）内的电流或电压的平均值。由于正弦函数在一个完整周期内的积分为零，因此其平均值也为零。
3. 然而，我们希望得到一个有意义的电流或电压的大小指标，因此我们考虑正弦函数的平方值的平均值。这个平均值就是有效值。
4. 在一个完整周期T内，正弦函数的平方可以表示为：I²(t) = (Iₘsin(ωt + φ))² = Iₘ²sin²(ωt + φ)
5. 把平方值的平均值定义为有效值，我们有：I₁² = (1/T)∫[0, T]I²(t)dt
6. 为了计算这个积分，我们利用正弦函数的周期性质，将积分区间从0到T变为从0到2π。同时，我们也利用正弦函数的标准性质sin²(x) = (1/2)(1 - cos(2x))，得到：
I₁² = (1/2T)∫[0, T](Iₘ² - 2Iₘ²cos(2(ωt + φ)))dt